众说纷纭

二李的复习全书，国家行政学院出版社的，是真正的复习全书，十几年的书了经久不衰，每年修订，里面几乎没什么错误。

李永乐和王世安的新复习全书，西安交大出版的，是12年第一次才面世的，里面错误还是不少的。这本书的前身是海文教育标准全书，高数部分不是李正元写的。

灯哥的复习指南属于个人英雄主义的一本书，过分强调自己开创的技巧，没有乐乐的书那么重视基础。

不过呢，里面有三个技巧我觉得值得学习：中值定理的原函数法，解微分方程的算子法，解高次积分的表格法。

极度建议你这一年老老实实把二李的复习全书彻彻底底做三遍。

个人基础有所不同别人的方法不一定适合呢， 但是你不要着急，找到自己的节奏，如果你看不懂，再快有什么用呢，宁可100%的会80%的内容，也别是对所有内容都似懂非懂，考研数学有他的深度，加油！ 其实只要你把李永乐的全书琢磨透了，考研的知识点就掌握了，剩下的就是做成套的真题，把3门课程结合起来复习，顺便找考场的感觉。在开始用李永乐的书之前，一定要把以前学的课本看看。

*那么，先买本李永乐复习全书吧，我当时就是用这个，感觉非常好，我当时是过来两遍，一道题一道题做，刚开始会很吃力，第二遍就好些了，知识就是这样，学了后面忘了前面，先不着急。在做完两遍李永乐复习全书后，可以考虑开始全面做题了，至少要有历年真题啊，还有660题基本就够了，我觉得关键还是在于练，而不在于难度和量。多练，多重复，对忘记的点从全书中找，记得有本李永乐线性代数貌似也不错，很薄一本。这样如果可以李永乐复习全书>2，真题>=2,660>=1，相信做起题来就如鱼得水了。

祝你考研成功啊。。。

*李永乐复习全书（很基础），陈文灯复习全书（注重技巧，适合基础好的同学），多看几遍，不能只看不动手。660题，感觉很钻牛角尖，可选可不选，模拟题：李永乐经典四百题，有难度，适合最后模拟时间来用。还有就是李永乐的真题，真题是必须要做的。如果你考数一，当遇到有些不易理解的地方，建议你看一下陈文灯的短板那本书，不错。总之，李永乐复习全书（贯穿始末），四百题（模拟阶段），真题。是必备的，多动手，勤练习。教材不用花太多时间，可以在看全书的过程中，看看教材中的细节，教材的课后题没必要全做。把这三本搞懂，你就没什么问题了。考研主要考的是数学和英语。祝你成功。

*第一阶段：高数课本上下册（同济）和线代课本及概率课本，仔仔细细看一遍，弄懂，弄通。

第二阶段：建议你买本《数学复习全书》，目前市面上主要是陈文灯和李永乐两个版本，李永乐比较注重基础，陈文灯的稍微有点难懂，根据自己的实际情况选择

第三阶段：做历年真题及模拟题，注意要自己掐时间做，就和真的考试一样

祝君好运！！！

*考研是一项艰巨的工程，其中的科目不仅有公共科目，还有专业科目。一般来说，公共科目的英语、数学、政治中，前两者对考生的建议均是早着手，早准备，重在积累，潜移默化；后者更能在临时记忆中提高成绩，所以建议考生临近考试时多加突击。三个科目的公共课在考试中都很重要，也是硕士研究生选拔中对考生基本素质的一致要求。在这里我要说一说数学。

从基础出发，各个击破。把握整体知识网络后，要从大纲范围内的各个知识考点出发，各个击破。大纲范围内的考点很多，每个知识点投入的精力不可平均分配。根据《数学考试大纲导读》可知：大纲中考点的要求与这点处出题的概率有一定的关系。所以对需要“掌握”的内容投入多一点精力，一定要达到“掌握”的程度；而对“了解”的内容就不需要太过深入，“了解”了就可以了。而对于应该“掌握”“理解”的基本概念、基本定理、基本方法，一定要融会贯通。 选一本适合自己的考研辅导书，精读这本考研数学辅导书。多看

和消化例题，等积累了别人做题的部分经验和技巧后，再做后面的练习题，最好是按照考研大纲章节顺序进行。在看题和做题的过程中多思考，多问为什么，为什么这道题是这样解答？它主要牵涉了哪些知识点？有没有更好的方法(即技巧)？必要的时候再适当翻阅其他辅导书对同类问题是不是有更精妙的分析和方法？然后问题就会慢慢暴露出来，再同步认真研究历年真题在这一知识点是如何命题的，这一问题还可以如何发散？最后完整归纳(即聚合)这一知识点的系统题型和题法，做题时尽可能把问题归类发散，思考变式，这时你要及时做好总结压缩笔记，从而慢慢巩固第二基础。

思考着去做题。很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还是很多，最可气的就是题明明做过，但是再遇到还是不会做！这就是我们说的很多同学存在的通病，不求甚解。总以为不会做了，看看答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的，要学着思考，学着"记忆"，最重要是要会举一反三，这样，我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题，高效提升！

注意总结经验。平时做题肯定有我们不会做的，做错的题，是看过就算了还是要加强巩固攻克难关？当然是后者，不总结的话，那这么多题做下来，你相当于做的都是无用功，对自己的思维没有任何的提高。这里建议20xx年的考生们准备一个本子，将不会做的题和做错的或者说不太容易理解的题都集中起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，同时隔一段时间回顾一下这些内容，对知识的巩

固和提高都是很有帮助的。

考研复习持续时间长，期间难免会遇到各种各样的动摇心思的诱惑，所以持之以恒、坚持到底尤其重要。从量变到质变是一个积累的过程，只要功夫下得深，铁杵也能磨成针

对于准备要参加2013研究生考试的考生在复习时要注意些什么呢？在此问题上针对数学这科对各位考生提出下面几点建议 复习要趁早

有的考生觉得自己的数学底子好或者学习能力强等，就没打算早点开始复习，准备考前几个月才开始复习，这样的想法是非常不利的，虽然说"笨鸟先飞"，但"先飞"不代表你就是"笨鸟"，反而可以利用自身优势比别人飞的更高更远，毕竟研究生考试是选拔性的考试。早点开始复习数学也可以为别的科目复习预留出充足时间，尤其是政治，记忆性的知识比较多，需要在考前多投入精力，到时恐怕就没有多余时间顾到数学了。

基础要打牢

有些考生在复习之初就做大量习题，而不注重基础知识的积累，这样只能是浪费宝贵时间而无益于提高能力。建议大家在复习第一轮重视基础知识的理解，参照教材和《考研数学复习大全》把每章节的基础内容知识理解好了再做相关的习题，经验表明这样做是最有效的复习方法。

真题要做熟

考研复习过程中，做历年真题是必经阶段，不光要做，还要做熟练。真题中每一道题的解题思路、所考查知识点都应熟练掌握。做真题不仅可以了解命题特点，也可检测出自己的薄弱点，以达到更好的复习效果。

准备个笔记本

还有一点重要的就是要准备一个笔记本，主要用于：

1.复习过程中遇到需要记忆却不容易记的公式定理等，都先记到笔记本里，在后面用到时能随时翻看和记忆；

2.解题时常犯或容易犯的错误记进笔记本里，经常翻看避免发生类似错误；

3.总结解题方法和技巧，记在笔记本里，自己经验总结的东西一定要记下来，比辅导书上总结的更加适合自己。

4.定期写复习感想，记录各阶段的复习心情和感想，勉励自己，始终保持好心情。

第二篇：数学复习全书提纲

第一篇 高等数学

第一章 极限、连续与求极限的方法

一、极限的概念与性质

（一） 极限的定义

（二） 极限的基本性质与两个重要极限

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）

（一） 夹逼定理

（二） 单调有界数列必收敛定理

（三） 单侧极限与双侧极限的关系

（四） 证明一元函数的极限不存在常用的两种方法

三、无穷小及其阶

（一） 无穷小与无穷大的定义

（二） 无穷小与无穷大、无穷小与极限的关系

（三） 无穷小阶的概念

（四） 重要的等价无穷小

（五） 等价无穷小的重要性质

（六） 确定无穷小阶的方法

四、求极限的方法

（一） 利用极限的四则运算与幂指数运算法则求极限

（二） 利用函数的连续性求极限

（三） 利用变量替换法与两个重要极限求极限

（四） 利用等价无穷小因子替换求极限

（五） 利用洛必达法则求未定式的极限

（六） 分别求左右极限求得函数极限

（七） 利用函数极限求数列极限

（八） 用夹逼法求极限

1． 简单的放大缩小手段

2利用极限的不等式性质进行放大或缩小

2． 对积分的极限可利用积分的性质进行放大或缩小

（九） 递归数列极限的求法

（十） 利用定积分求某些n项和式的极限 （十一） 利用泰勒公式求未定式的极限

（十二） 利用导数定义求极限

五、函数的连续性及其判断

（一） 连续性的概念

（二） 间断点的定义与分类

（三） 判断函数的连续性与间断点的类型

（四） 连续函数的性质

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 求0/0 或者无穷大比无穷大未定式的极限 题型二 求0乘无穷大或无穷大乘无穷大的极限 题型三 求指数型未定式的极限

题型四 求含变限积分未定式的极限

题型五 由极限值确定函数式中的参数

题型六 利用适当放大缩小法求极限

题型七 求n项和数列的极限

题型八 求n项积数列的极限

题型九 利用函数极限求数列极限

题型十 无穷小的比较与无穷小阶的确定

题型十一 讨论函数的连续性与间断点的类型

题型十二 有关连续函数性质的命题

第二章 一元函数的导数与微分的概念及其计算

一、一元函数的导数与微分

（一） 导数的定义、几何意义与力学意义

（二） 单侧可导与双侧可导的关系

（三） 可微的定义、微分的几何意义及可微、可导与连续之间的关系

（四） 函数在区间上的可导性、导函数与高阶导数

（五） 奇偶函数与周期函数的导数性质

二、按定义求导数及其适用的情形

（一） 按照定义求导数

（二） 按照定义求导数适用的情形

（三） 利用导数定义求极限

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则

（一） 基本初等函数导数表与求导法则

（二） 导数与微分的四则运算法则

（三） 复合函数的微分法则

（四） 初等函数求导法

四、复合函数求导法的应用??由复合函数求导法则导出的微分法则

（一） 幂指数函数的求导法

（二） 反函数求导法

（三） 由参数方程确定的函数的求导法

（四） 变限积分的求导法

（五） 隐函数微分法

五、分段函数求导法

（一） 按照求导法则分别求函数在连接点处的左右导数

（二） 按照定义求连接点处的导数或左右导数

（三） 连接点是连续点时，求导函数在连接点处的极限值

六、高阶导数及n阶导数的求法

（一） 归纳法

（二） 分解法

1． 有理函数与无理函数的分解

2． 三角函数的分解

（三） 用莱布尼兹法则求乘积的n阶导数

七、一元函数微分学的简单应用

（一） 平面曲线的切线与法线

1． 用显示方程表示的平面曲线

2． 用参数方程表示的平面曲线

3． 用极坐标方程表示的平面曲线

4． 用隐式方程表示的平面曲线

（二） 用导数描述某些物理量

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关一元函数的导数与微分概念的命题

题型二 一元函数可导函数与不可导函数乘积的可导性的讨论 题型三 求各类一元函数的导数或微分

题型四 变限积分的求导

题型五 一元函数与求微分的综合题

题型六 求一元函数的n阶导数

题型七 一元分段函数的可导性与导函数连续性等命题的讨论 题型八 一元函数导数概念的应用

第三章 一元函数积分概念、计算及应用

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理

（一） 原函数与不定积分的概念与基本性质

（二） 定积分的概念与基本性质

（三） 基本定理

（四） 奇偶函数与周期函数的积分性质

（五） 利用定积分求某些n项和式数列的极限

二、积分法则

（一） 分项积分法

（二） 分段积分法

（三） 换元积分法

（四） 分部积分法

三、各类函数的积分法

（一） 有理函数的积分

（二） 简单无理函数的积分

（三） 三角有理式的积分

四、反常积分（广义积分）

（一） 无穷限反常积分的概念

（二） 无界函数反常积分的概念

（三） 几个常见的反常积分

（四） 反常积分的计算

五、积分学应用的基本方法??微元分析法

六、一元函数积分学的几何应用

（一） 平面图形的面积

（二） 平面曲线的弧微分与弧长

（三） 平面曲线的曲率、曲率圆与曲率半径

（四） 空间图形的体积

（五） 旋转面的面积

七、一元函数积分学的物理应用

（一） 液体的静压力

（二） 引力问题

（三） 变力做功

（四） 质心与形心问题

（五） 函数在区间上的平均值

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关原函数与定积分的概念

题型二 积分值的比较或积分值符号的判断 题型三 估计积分值

题型四 有关原函数的存在性问题

题型五 求分段积分的原函数

题型六 各类被积函数不定积分的计算 题型七 各类被积函数定积分的计算 题型八 利用若干积分技巧计算积分 题型九 求形如∫ 的积分

题型十 由函数方程求积分

题型十一 反常积分的技术

题型十二 证明积分等式

题型十三 证明积分不等式

题型十四 关于变限积分的讨论

题型十五 一元函数积分学的几何应用 题型十六 一元函数积分学的物理应用 题型十七 综合题

第四章 微分中值定理及其应用

一、微分中值定理及其应用

（一） 极值的定义

（二） 微分中值定理及其几何意义

二、利用导数研究函数的变化

（一） 函数为常数的条件与函数恒等式的证明

（二） 函数单调性充要判别法

（三） 极值点充分判别法

1． 极值第一充分判别定理及其几何意义

2． 极值第二充分判别定理及其几何意义

（四） 凹凸性充要判别定理及其几何意义

（五） 拐点判别法

1． 拐点的定义

2． 拐点的必要条件

3． 拐点的充分判别定理

（六） 利用导数做函数图形

三、一元函数的最大值与最小值问题

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 证明函数恒等式

题型二 利用导数讨论函数的变化

1． 证明函数的单调性与凹凸性

2． 讨论函数的极值

3． 求函数的单调性、凹凸性区间，极值点，拐点及渐近线 题型三 求指数型未定式的极限

1． 函数型的最值问题

2． 应用型的最值问题

题型四 与最值问题有关的综合题

题型五 用微分学的方法证明不等式

1． 直接利用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明不等式

2． 利用函数的单调性证明不等式

3． 利用函数的最大值或最小值证明不等式

4． 引进辅助函数把证明常值不等式转化为证明函数不等式

5． 利用函数的凹凸性证明不等式

题型六 讨论函数的零点

题型七 用微分中值定理证明函数或其导数存在某种特征点

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法

（一） 泰勒公式的唯一性

（二） 求泰勒公式的方法

三、一元函数泰勒公式的若干应用

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 求泰勒公式

题型二 用泰勒公式求极限确定无穷小的阶

题型三 用泰勒公式证明不等式或高阶导数存在某种特征点 题型四 有关泰勒公式的中值Θ的性质

第六章 微分方程

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、可降阶的高阶方程

四、线性微分方程解的性质与结构

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程

六、二阶常系数非齐次线性方程

七、含变限积分的方程

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 变量可分离的方程与齐次方程的求解

题型二 通过简单代换化变量可分离的方程的求解 题型三 一阶线性方程与可化为一阶线性方程的求解

题型四 全微分方程的求解

题型五 可降阶的高阶微分方程的求解

题型六 二阶线性常系数方程的求解

题型七 特殊的变系数二阶线性方程的求解

题型八 含变限积分方程的求解

题型九 由自变量增量与因变量增量间的关系给出的一阶方程 题型十 综合题与证明题

题型十一 有关微分方程应用题的求解

第七章 向量代数和空间解析几何

一．空间直角坐标系

二．向量的概念

三．向量的运算

（一） 定义与计算公式

（二） 运算法则

（三） 几何应用

四．平面方程、直线方程

五．平面、直线之间的相互关系与距离公式

（一） 两个平面之间的关系

（二） 两条直线间的关系

（三） 直线与平面的关系

（四） 平面束方程

（五） 关于距离的计算公式

六．旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形

（一） 球面

（二） 旋转曲面

（三） 柱面

（四） 二次曲面

七．空间曲线在坐标平面上的投影

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 向量的运算

题型二 求平面方程

题型三 求空间的直线方程

题型四 求点、直线、平面间的关系

题型五 求投影方程

题型六 求曲面方程

第八章 多元函数微分学

一．多元函数的概念、极限与连续性

二．多元函数的偏导数与全微分

（一） 偏导数概念

（二） 可微性，全微分及其几何意义

（三） 偏导数的连续性，函数的可微性，可偏导性与函数连续性之间的关系

（四） 高阶偏导数，混合偏导数与求导次序无关问题

三．多元函数的微分法则

（一） 全微分四则运算法则

（二） 多元复合函数的微分法则

（三） 复合函数的二阶偏导数

四．复合函数求导法的应用??隐函数微分法

五．复合函数求导法则的其他应用

六．多元函数极值充分判别法

（一） 多元函数极值及住店的定义

（二） 多元函数去得极值的充分与必要条件

七．多元函数的最大值与最小值

（一） 极值问题的提法

（二） 求二元函数或三元函数的简单极值问题

（三） 求二元函数或三元函数的条件极值问题

八．方向导数与梯度

九．多元函数微分学的集合应用

（一） 空间曲面的切平面与法线

（二） 空间曲面的切线与法平面

1． 参数方程表示的空间曲线

2． 作为两曲面交线的空间曲线

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关多元函数偏导数与全微分概念的问题

题型二 求二元、三元各类函数的偏导数与全微分

题型三 变量替换下方程式的变形

题型四 多元函数的最值问题

题型五 求二元、三元函数的梯度与方向导数

题型六 多元函数微分学的几何应用

题型七 有关多元函数的综合题

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用

一．多元函数积分的概念与性质

二．在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分

三．重积分的变量替换

四．如何应用多元函数积分的计算公式及简化运算

五．多元函数积分学的几何应用

六．多元函数积分学的物理应用

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用

一． 多元函数积分学中的基本公式??格林公式、高斯公式、斯托克斯公式

二． 向量场的通量与散度，环流量与旋度

三． 格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用??简化多元函数的积分

计算

四． 平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题

第十一章 无穷级数

一．常数项级数的概念与基本性质

二．正项级数敛散性的判定

三．交错级数的敛散性判别法

四．绝对收敛与条件收敛

五．函数项级数的收敛域与和函数

六．幂级数的收敛域

七．幂级数的运算与和函数的性质

八．幂级数的求和与函数的幂级数展开

九．傅里叶级数

第二篇 线性代数

第一章 行列式

一．行列式的概念、展开公式及其性质

（一） 行列式的概念

（二） 行列式按行（列）展开公式

1． 上下三角行列式

2． 副对角线

3． 拉普拉斯展开式

（三） 行列式的性质

1． 经转置值不变

2． 公因数提出

3． 拆和

4． 对换某两行

5． 把某行的k倍加到另一行，值不变

（四） 关于代数余子式的求和

1． 只改变 所在行或列中的值不影响其代数余子式

2． 一行元素与另一行元素的代数余子式乘积之和为零

八．有关行列式的几个重要公式

九．关于克莱姆法则

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关行列式概念与性质的问题 题型二 数字型行列式的计算

1． 三角化

2． 递推法

3． 公式法

4． 归纳法

题型三 抽象行列式的计算 题型四 含参数的行列式的计算 题型五 关于|A|=0的证明

题型六 克莱姆法则

二．矩阵及其运算

一．矩阵的概念及几类特殊方阵

（一） 矩阵的概念

1． 矩阵

2． 零矩阵

3． 同型矩阵

4． 矩阵相等

5． 方阵的行列式

（二） 几类特殊方阵

1． 对称矩阵

2． 反对称矩阵

3． 对角矩阵

4． 逆矩阵

5． 正交矩阵

6． 伴随矩阵

二．矩阵的运算

（一） 矩阵的线性运算

（二） 关于逆矩阵的运算规律

（三） 关于矩阵转置的运算规律

（四） 关于伴随矩阵的运算规律

（五） 关于分块矩阵的运算规律

三．矩阵可逆的充分必要条件

四．矩阵的初等变换与初等矩阵

（一） 矩阵的初等变换

（二） 初等矩阵的概念

（三） 初等矩阵的性质

五．矩阵的等价

（一） 矩阵等价的概念

（二） 矩阵等价的充分必要条件

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关矩阵的概念及运算

题型二 求方阵的幂

题型三 求与已知矩阵可交换的矩阵 题型四 有关初等矩阵变换的问题 题型五 关于伴随矩阵的命题

题型六 矩阵可逆的计算与证明

题型七 求解矩阵方程

三．n维向量与向量空间

一．n维向量的概念与运算

二．线性组合与线性表出

1． 线性组合

2． 线性表出

3． 向量组等价

三．线性相关与线性无关

（一） 线性相关与线性无关的概念

（二） 线性相关与线性无关的充分必要条件

四．线性相关性与线性表出的关系

五．向量组的秩与矩阵的秩

（一） 向量组的秩与矩阵的秩的概念

1． 极大线性无关组

2． 向量组的秩

3． 矩阵的秩

（二） 向量组的秩与矩阵的秩的关系

六．矩阵秩的重要公式

七．向量空间、子空间与基、维数、坐标

（一） 向量空间与子空间

（二） 基、维数、坐标

八．基变换与坐标变换

1． 基变换公式及过渡过程

2． 坐标变换公式

九．规范正交基与施密特正交化

1． 正交基及规范正交基

2． Schmidt正交化

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 线性组合线性相关的判别 题型二 线性相关与线性无关的证明 题型三 求秩与极大线性无关组

题型四 有关秩的证明

题型五 关于AB=0

题型六 关于A=0的证明

题型七 有关向量空间的判定

题型八 向量坐标、过度矩阵及坐标变换 题型九 规范正交基

题型十 有关秩与直线平面的综合题

四．线性方程组

一．线性方程组的各种表达形式及相关概念

二．基础解系的概念及其求法

三．其次方程组有非零解的判定

四．非齐次方程组有解的判定

五．非齐次线性方程组解的结构

六．线性方程组解的性质

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 线性方程组解的基本概念

题型二 线性方程组的求解

题型三 含有参数的方程组解的讨论

题型四 关于线性方程组公共解、同解的问题 题型五 有关基础解系的证明

题型六 关于线性方程组的证明题

五．矩阵的特征值与特征向量

一．矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法

二．相似矩阵的概念与性质

三．矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 求矩阵的特征值和特征向量

题型二 n阶矩阵A能否对角化的判定

题型三 求相似时的可逆矩阵

题型四 求矩阵A中的参数

题型五 用特征值和特征向量反求矩阵A 题型六 相似对角化的应用??A^n

题型七 有关实对称矩阵的问题

题型八有关特征值与特征向量的证明

六．二次型

一．二次型的概念及其标准型

（一） 二次型及其矩阵表示

（二） 二次型的标准型

（三） 惯性定理

二．正定二次型与正定矩阵

1． 正定二次型与正定矩阵的概念

2． 二次型正定的充分必要条件

三．合同矩阵

1． 合同矩阵的概念

2． 两矩阵的充分必要条件

3． 两矩阵合同的充分条件

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 有关二次型基本概念的问题 题型二 化二次型为标准型

题型三 判别或证明二次型的正定性 题型四 有关正定矩阵的综合题 题型五 合同矩阵

第三篇 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率

一．随机事件的关系与运算

（一） 样本空间与随机事件的概念

（二） 事件间的关系与运算??有表

（三） 文氏图

（四） 事件运算法则与常用结论

二．随机事件的概率

（一） 古典定义

1. 不重复排列公式

2. 可重复排列公式

3. 组合公式

4. 组合性质

5. 加法原理

6. 乘法原理

（二） 几何定义

（三） 统计定义

（四） 公理化定义

（五） 概率论公理的重要结论

（六） 条件概率

（七） 乘法公式

（八） 随机事件的概率的计算方法

1． 直接计算

2． 频率估计概率

3． 概率的推算

4． 利用概率分布

三．全概率公式与贝叶斯公式

（一） 全概率攻势

（二） 贝叶斯公式

四．事件的独立性与伯努利公式

（一） 事件的独立性

（二） 伯努利公式

（三） 常用结论

常考题型与其解题方法与技巧

题型一 随机事件间的关系与运算

题型二 利用古典概型、几何概型计算概率

题型三 利用概率性质、条件概率计算概率

题型四 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率

题型五 事件独立性讨论与独立性重复试验的概念及其计算有关事件的概率

第二章 随机变量及其分布

一．随机变量与分布函数

（一） 随机变量

（二） 随机变量的分布函数

1． 分布函数的概念

2． 分布函数的性质

二．离散型随机变量与连续型随机变量

（一） 离散型随机变量及其概率分布

1． 离散型随机变量的概念

2． 离散型随机变量的概率函数性质

（二） 连续型随机变量及其概率密度

1．连续型随机变量的概念

2．连续型随机变量的密度函数性质

三．几个常见分布

（一）0-1分布

（二）二项分布

（三）几何分布??首次成功

（四）超几何分布

（五）泊松分布

（六）均匀分布

（七）指数分布

（八）正态分布

四．随机变量函数的分布的求法

（一） 离散型函数的分布的求法

（二） 连续型函数的分布的求法

1． 分布函数法

2． 公式法

常考题型及其解题方法与技巧

题型一 确定随机变量概率分布中的未知参数

题型二 随机变量的概率分布

题型三 求随机变量函数的分布

题型四 综合应用题

第三章 多维随机变量及其分布

一．多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数

（一） 多晚随机变量及其分布的概念

（二） 二维随机变量的联合分布函数的概念及其性质

（三） 二维随机变量的边缘分布函数的概念

二．二维离散型随机变量

（一） 二维离散型随机变量的联合概率分布的概念及其性质

（二） 二维离散型随机变量的边缘分布

（三） 二维离散型随机变量的条件分布

（四） 离散型随机变量的条件分布函数

三．二维连续型随机变量

（一） 二维连续型随机变量联合概率密度的概念及其性质

（二） 二维连续型随机变量的边缘密度

（三） 连续型随机变量的条件概率密度（条件密度函数）

密度乘法公式

（四） 连续型随机变量的条件分布函数

四．两个常见的二维连续型随机变量的分布

（一） 均匀分布的概念及性质

（二） 二维正态分布的概念及性质

五．二维随机变量的独立性

（一） 独立性的概念

（二） 相互独立的充分必要条件

1． 离散型随机变量

2． 连续型随机变量

六．二维随机变量函数的分布的求法

1． 离散型随机变量??列举法

2． 连续型随机变量??先求出分布海曙，再求出概率密度

3． 两个相互独立的随机变量之和??卷积公式（积分区间注意）

常考题型及其解题方法与技巧

题型一 有关概率分布的计算

题型二 有关分布函数及其密度函数的命题

题型三 求两个随机变量函数的分布

第四章 随机变量的数字特征

一．一维随机变量的数字特征

（一） 数学期望

1． 离散型

2． 连续型

3． 随机变量函数的数学期望

4． 常用结论

（二） 方差

1． 方差及标准差的概念

2． 关于随机变量方差的常用结论

（三） 随机变量的矩

二．二维随机变量的数字特征

（一） 协方差概念及性质

（二） 相关系数

1． 概念

2． 性质

3． 对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的??不相关

4． 独立性与相关性

（三） 矩

（四） 两个随机变量函数的数学期望

常考题型及其解题方法与技巧

题型一 随机变量的期望与方差

题型二 两个随机变量及其函数的数字特征

题型三 综合应用题

第五章 大数定律和中心极限定理

一．大数定律

（一） 切比雪夫不等式

（二） 切比雪夫大数定律

（三） 伯努利大数定律

（四） 辛钦大数定律

二．中心极限定理

（一） 独立同分布的中心极限定理??列维?林德伯格

（二） 二项分布以正态分布为极限分布??棣莫弗?拉普拉斯

常考题型及其解题方法与技巧

题型一 有关切比雪夫不等式与大数定律的命题

题型二 有关中心极限定理的应用

第六章 数理统计的基本概念

一．总体、样本、样本的数字特征

（一） 总体、样本、抽样的概念

（二） 样本的概率分布

1． 离散型

2． 连续型

（三） 常用样本的数字特征

1． 样本均值

2． 样本方差

3． 样本原点矩

4． 样本中心矩

二．统计量及抽样分布

（一） 统计量

（二） 统计推断中常用的三个分布?? 分布、t分布、F分布

1． 分布

2． t分布

3． F分布

（三） 正态总体的抽样分布

1． 单个正态总体

（1） 样本均值的抽样分布

（2） 样本方差的抽样分布

2． 两个正态总体

（1） 样本均值差的抽样分布

（2） 样本方差比的抽样分布

第七章 参数估计和假设检验

一．参数估计

（一） 参数的点估计

1． 估计量的概念及评价标准

（1） 无偏性

（2） 有效性（最小方差性）

（3） 一致性（相合性）

2． 求估计量的两种常用方法

（1） 最大似然估计法

（2） 矩估计法

（二） 参数的区间估计

1． 置信区间与置信度

2． 正态总体参数的区间估计

二．假设检验

（一） 假设检验的基本概念和原理

1． 否定域与小概率原理

2． 假设检验的一般步骤

3． 假设检验的两类错误

（二） 正态总体参数的假设检验

常考题型及其解题方法与技巧 题型一 点估计的无偏性与有效性 题型二 最大似然估计与矩估计

题型三 正态总体期望与方差的区间估计 题型四 正态总体期望与方差的假设检验